વિકલ સમીકરણ (y^2+x+1) dy = (y+1) dx નો વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$. $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2+x+1}{y+1} = \frac{y^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+2}{y+1}+\log (y+1)^2=y+c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$. $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2+x+1}{y+1} = \frac{y^2+1}{y+1} + \frac{x}{y+1}$. $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y+1} x = \frac{y^2+1}{y+1}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y+1}$ અને $Q(y) = \frac{y^2+1}{y+1}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y+1} dy} = e^{-\log(y+1)} = \frac{1}{y+1}$. ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + c$ છે. $x \cdot \frac{1}{y+1} = \int \frac{y^2+1}{(y+1)^2} dy + c$. $y^2+1 = (y+1)^2 - 2(y+1) + 2$ લેતા: $\frac{x}{y+1} = \int \left( 1 - \frac{2}{y+1} + \frac{2}{(y+1)^2} \right) dy + c$. $\frac{x}{y+1} = y - 2 \log |y+1| - \frac{2}{y+1} + c$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{x+2}{y+1} + 2 \log |y+1| = y + c$,એટલે કે $\frac{x+2}{y+1} + \log (y+1)^2 = y + c$.

વિકલ સમીકરણ $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,જ્યાં $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,અને $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

જો $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module