વિકલનીય વિધેય f: mathbb{R} rightarrow mathbb{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 3y = \alpha$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -3 dx} = e^{-3x}$ છે.બંને બાજુ $IF$ વડ

Vedclass · Accepted Answer

$61$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 3y = \alpha$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -3 dx} = e^{-3x}$ છે.બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx}(y e^{-3x}) = \alpha e^{-3x}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y e^{-3x} = \int \alpha e^{-3x} dx = \frac{\alpha e^{-3x}}{-3} + C$.આમ,$y = -\frac{\alpha}{3} + C e^{3x}$.આપેલ છે કે $\lim_{x ightarrow -\infty} f(x) = 7$,જ્યારે $x ightarrow -\infty$,ત્યારે $e^{3x} ightarrow 0$. તેથી,$7 = -\frac{\alpha}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = -21$.$\alpha = -21$ ને સમીકરણમાં મૂકતા,$y = 7 + C e^{3x}$ મળે.$f(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 = 7 + C$,તેથી $C = -6$.આમ,$f(x) = 7 - 6 e^{3x}$.હવે,$f(-\log_e 3) = 7 - 6 e^{3(-\log_e 3)} = 7 - 6 e^{\log_e(3^{-3})} = 7 - 6(3^{-3}) = 7 - 6(\frac{1}{27}) = 7 - \frac{6}{27} = 7 - \frac{2}{9} = \frac{63-2}{9} = \frac{61}{9}$.તેથી,$9 f(-\log_e 3) = 9 	imes \frac{61}{9} = 61$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ માટે) નો ઉકેલ વક્ર હોય અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module