જો એક વક્ર બિંદુ (1, -2) માંથી પસાર થાય છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 - 2y}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આને સુરેખ વિકલ સમીકરણ તરીકે ફરીથી લખી શકાય: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{3}, 0)$

Vedclass · Answer

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 - 2y}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આને સુરેખ વિકલ સમીકરણ તરીકે ફરીથી લખી શકાય: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P = \frac{2}{x}$ અને $Q = x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = x^2$.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ છે.$y \cdot x^2 = \int x \cdot x^2 dx + C = \int x^3 dx + C = \frac{x^4}{4} + C$.વક્ર $(1, -2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે $x = 1$ અને $y = -2$ મૂકીએ:$-2(1)^2 = \frac{1^4}{4} + C \Rightarrow -2 = \frac{1}{4} + C \Rightarrow C = -2 - \frac{1}{4} = -\frac{9}{4}$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y x^2 = \frac{x^4}{4} - \frac{9}{4}$ અથવા $4yx^2 = x^4 - 9$ છે.વિકલ્પ $(B)$ તપાસતા: $x = \sqrt{3}$ માટે,$4y(3) = (\sqrt{3})^4 - 9 = 9 - 9 = 0$,તેથી $y = 0$. આમ,વક્ર $(\sqrt{3}, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ $(x \geq 1)$ નો ઉકેલ છે,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(e^4 - 2) = 1$ છે. તો $x(e^9 - 2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module