अवकल समीकरण left[frac{e^{-2 sqrt{x}}}{sqrt{x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{d y}=1$समीकरण को $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रू

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$y e^{2 \sqrt{x}} = 2 \sqrt{x} + C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}ight] \frac{d x}{d y}=1$समीकरण को $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:$\frac{dx}{dy} = \frac{\sqrt{x}}{e^{-2 \sqrt{x}} - y}$$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{-2 \sqrt{x}} - y}{\sqrt{x}} = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} - \frac{y}{\sqrt{x}}$अतः,$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{x}} y = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{\sqrt{x}}$ और $Q = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ की गणना करने पर:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx} = e^{2 \sqrt{x}}$व्यापक हल $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ द्वारा दिया जाता है:$y e^{2 \sqrt{x}} = \int \left( \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} 	imes e^{2 \sqrt{x}} ight) dx + C$$y e^{2 \sqrt{x}} = \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx + C$$y e^{2 \sqrt{x}} = 2 \sqrt{x} + C$

अवकल समीकरण $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ को हल कीजिए,जहाँ $x \neq 0$ है।

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