यदि $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है। यदि सभी $x \ge 1$ के लिए $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ है, तो $f(2) - f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{\sqrt{2}y}{2\cos^4 x - \cos 2x} = x e^{\tan^{-1}(\sqrt{2} \cot 2x)}$,$0 < x < \pi/2$ का हल है,जहाँ $y(\pi/4) = \pi^2/32$ है। यदि $y(\pi/3) = \frac{\pi^2}{18} e^{-\tan^{-1}(\alpha)}$ है,तो $3\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

दिए गए अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ का हल है

अवकल समीकरण $(1+x^{2}) dt = (\tan^{-1} x - t) dx$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।