જો $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ ની કિંમત શોધો:

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $F:[3,5] \rightarrow R$ એ $(3,5)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $F(x)=e^{-x} \int_{3}^{x} (3t^{2}+2t+4F^{\prime}(t)) \,dt$. જો $F^{\prime}(4)=\frac{\alpha e^{\beta}-224}{(e^{\beta}-4)^{2}}$ હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત $....$ થાય.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cdot \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(x \neq 0)$ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?