ધારો કે f(x) એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $f(x) + f'(x) \le 1$ છે.બંને બાજુ સંકલ્યકારક અવયવ $e^x$ વડે ગુણતા:$e^x f'(x) + e^x f(x) \le e^x$આને ગુણાકારના વિકલન તરીકે લખી શકાય:$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e-1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $f(x) + f'(x) \le 1$ છે.બંને બાજુ સંકલ્યકારક અવયવ $e^x$ વડે ગુણતા:$e^x f'(x) + e^x f(x) \le e^x$આને ગુણાકારના વિકલન તરીકે લખી શકાય:$\frac{d}{dx} (f(x) e^x) \le e^x$હવે,બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} (f(x) e^x) dx \le \int_{0}^{1} e^x dx$$[f(x) e^x]_{0}^{1} \le [e^x]_{0}^{1}$$f(1) e^1 - f(0) e^0 \le e^1 - e^0$કારણ કે $f(0) = 0$,તેથી:$f(1) e \le e - 1$$f(1) \le \frac{e-1}{e}$આમ,$f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત $\frac{e-1}{e}$ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Similar Questions

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ,જે $x = \frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે $y = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right) d x$ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module