मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय वास्तविक फलन है,इस प्रकार कि सभी $x$ के लिए $f(x) + f'(x) \le 1$ और $f(0)=0$ है। $f(1)$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है

यदि $y=\sin x+A \cos x$, $\frac{dy}{dx}+f(x)y=\sec x$ का व्यापक हल है, तो अवकल समीकरण का समाकलन गुणक (Integrating Factor) क्या है?

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ का हल है

मान लीजिए कि $f: [1, \infty) \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1) = \frac{1}{3}$ और $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ के लिए। तो $f(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।