$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ का हल है...

एक अवकलनीय फलन $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $f^{\prime}(x)=3 f(x)+\alpha$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}, f(0)=1$ और $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=7$ है। तो $9 f\left(-\log _{e} 3\right)$ का मान ............ है।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=2(y+2 \sin x-5)x-2 \cos x$ का हल है,जहाँ $y(0)=7$ है। तो $y(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 3(\tan^2 x + 1)y = \sec^2 x$ का हल है,जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = \frac{1}{3} + e^3$ है। तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।