(x+y+1) frac{dy}{dx} = 1 का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} = x+y+1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} - x = y+1$, जो $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के

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$x = -(y+2) + ce^y$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है, $(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} = x+y+1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} - x = y+1$, जो $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है। यहाँ, $P = -1$ और $Q = y+1$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dy} = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ है। हल $x \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dy + c$ द्वारा दिया जाता है। $x e^{-y} = \int (y+1) e^{-y} dy + c$ $\int y e^{-y} dy$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $x e^{-y} = [y(-e^{-y}) - \int 1 \cdot (-e^{-y}) dy] + \int e^{-y} dy + c$ $x e^{-y} = -y e^{-y} - e^{-y} - e^{-y} + c$ $x e^{-y} = -(y+2) e^{-y} + c$ दोनों पक्षों को $e^y$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: $x = -(y+2) + ce^y$.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ का हल है

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