दिए गए अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + 2xy = y का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + (2x - 1)y = 0$ प्राप्त होता है। यह $\frac{

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$y = ce^{x - x^2}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + (2x - 1)y = 0$ प्राप्त होता है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2x - 1$ और $Q = 0$ है। समाकलन गुणक $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int (2x - 1) dx} = e^{x^2 - x}$ द्वारा दिया जाता है। व्यापक हल $y 	imes (I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + c$ है। मान रखने पर,$y 	imes e^{x^2 - x} = \int (0 	imes e^{x^2 - x}) dx + c$ प्राप्त होता है। $y 	imes e^{x^2 - x} = 0 + c$। $y = c e^{-(x^2 - x)} = c e^{x - x^2}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

दिए गए अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ का हल है

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