अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = \sin x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: [1, \infty) \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1) = \frac{1}{3}$ और $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ के लिए। तो $f(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ है, तो $f(y) =$

यदि $y = \left(\frac{2}{\pi} x - 1\right) \operatorname{cosec} x$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + p(x) y = \frac{2}{\pi} \operatorname{cosec} x$ का हल है,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$,तो फलन $p(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ और $y(e) = 0$ है,तो $y(e^2) = $