વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 log x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x \log x$. આ $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x \log x$. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{2}{x}$ અને $Q(x) = x \log x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx}$ દ્વારા મળે છે. $IF = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \log x} = e^{\log x^2} = x^2$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ અને $f(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module