ધારો કે f :(0, infty) rightarrow R એક વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 f^{\prime}(x) - 2 x f(x) = 3$.બંને બાજુને $x^4$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq 0$):$\frac{x^2 f^{\prime}(x) - 2 x f(x)}{x^4} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 f^{\prime}(x) - 2 x f(x) = 3$.બંને બાજુને $x^4$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq 0$):$\frac{x^2 f^{\prime}(x) - 2 x f(x)}{x^4} = \frac{3}{x^4}$આ ભાગાકારના વિકલન તરીકે લખી શકાય:$\frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{x^2} ight) = 3 x^{-4}$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\frac{f(x)}{x^2} = \int 3 x^{-4} dx = 3 \left( \frac{x^{-3}}{-3} ight) + C = -\frac{1}{x^3} + C$$x^2$ વડે ગુણતા:$f(x) = -\frac{1}{x} + C x^2$$f(1) = 4$ આપેલ હોવાથી,$x=1$ મૂકતા:$4 = -\frac{1}{1} + C(1)^2 \Rightarrow 4 = -1 + C \Rightarrow C = 5$.તેથી,$f(x) = 5x^2 - \frac{1}{x}$.હવે,$2f(2)$ ની ગણતરી કરતા:$f(2) = 5(2)^2 - \frac{1}{2} = 20 - 0.5 = 19.5$.$2f(2) = 2 	imes 19.5 = 39$.

Similar Questions

જો વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $-y+e^{-x}$ હોય,તો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શું હશે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે. $(x \neq 0)$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $f(\log_{e} 5)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module