ધારો કે f: R rightarrow R એ એક સતત વિધેય છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$. વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = f(x)$. આ એક

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$. વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = f(x)$. આ એક પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ચલને અલગ કરતા, $\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\ln|f(x)| = x + C$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $f(x) = k e^{x}$ જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. હવે, મૂળ સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકતા: $f(0) = \int_{0}^{0} f(t) \, dt = 0$. $f(0) = k e^{0} = k$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $k = 0$ મળે છે. તેથી, $f(x) = 0 \cdot e^{x} = 0$ દરેક $x \in R$ માટે. આમ, $f(\log_{e} 5) = 0$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $f(\log_{e} 5)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ છે

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + \left( x - \frac{1}{y} \right) dy = 0$ માટે,જો $y(1) = 1$ હોય,તો $x = $ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0,$ તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^3, (x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module