વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + g'(x)y = g(x)g'(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = g'(x)$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$g(x) + \log|y - g(x) + 1| = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + g'(x)y = g(x)g'(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = g'(x)$ અને $Q(x) = g(x)g'(x)$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int g'(x) dx} = e^{g(x)}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + C$ છે.કિંમતો મૂકતા,$y e^{g(x)} = \int g(x)g'(x) e^{g(x)} dx + C$ મળે.ધારો કે $g(x) = t$,તો $g'(x) dx = dt$ થાય.તેથી,$y e^{g(x)} = \int t e^t dt + C$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int t e^t dt = t e^t - e^t + C = e^t(t - 1) + C$ મળે.આમ,$y e^{g(x)} = e^{g(x)}(g(x) - 1) + C$.પદોને ગોઠવતા,$y e^{g(x)} - e^{g(x)}(g(x) - 1) = C$.$e^{g(x)}(y - g(x) + 1) = C$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log(e^{g(x)}) + \log|y - g(x) + 1| = \log(C)$.$g(x) + \log|y - g(x) + 1| = C'$.આમ,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{5}{x(x^5+1)}y=\frac{(x^5+1)^2}{x^7}$,$x > 0$ માટે ઉકેલ છે. જો $y(1)=2$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2})dy+(y-\tan^{-1}x)dx=0$ નો ઉકેલ વક્ર છે, જ્યાં $y(0)=1$ છે. તો $y(1)$ નું મૂલ્ય શોધો:

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module