मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। तो, $f(\log_{e} 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ का हल वक्र है,जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 3$ है। तो $\frac{y^2(x)}{9}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $f$ समीकरण $f(x) + \int_{3}^{x} \frac{f(t)}{t} dt = \sqrt{x+1}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $x \geq 3$ है। तो $12f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(1-x^2) dy = [xy + (x^3+2) \sqrt{3(1-x^2)}] dx$ का हल है,जहाँ $-1 < x < 1$ और $y(0)=0$ है। यदि $y(1/2) = m/n$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log y$,$\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है,तो $P(y) =$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है