मान लीजिए $f :(0, \infty) \rightarrow R$ एक फलन है जो अपने प्रांत के सभी बिंदुओं पर अवकलनीय है और शर्त $x^2 f^{\prime}(x)=2 x f(x)+3$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1)=4$ है। तो $2 f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ का हल है

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} - 3y \cot x = \sin 2x$; जब $x = \frac{\pi}{2}$ तब $y = 2$।

मान लीजिए कि किसी बिंदु $P(x, y)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा का ढाल $\frac{xy^2 + y}{x}$ द्वारा दिया गया है। यदि वक्र रेखा $x + 2y = 4$ को $x = -2$ पर काटता है,तो $y$ का वह मान,जिसके लिए बिंदु $(3, y)$ वक्र पर स्थित है,है ..... .

अवकल समीकरण $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin(2x^2) \ln(\tan x^2) dy + (4xy - 4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})) dx = 0$ का हल वक्र है,जहाँ $0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,जो बिंदु $(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $|y(\sqrt{\frac{\pi}{3}})|$ का मान $.....$ है।