अवकल समीकरण (1 + t^2) + (x - e^{tan^{-1} t}) | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt

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$e^{	an^{-1} t}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = -(1 + t^2)$ प्राप्त होता है।व्युत्क्रम लेने पर, $\frac{dx}{dt} = -\frac{x - e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2} = -\frac{x}{1 + t^2} + \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$।इसे $\frac{dx}{dt} + \frac{1}{1 + t^2} x = \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह $\frac{dx}{dt} + P(t)x = Q(t)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P(t) dt} = e^{\int \frac{1}{1 + t^2} dt} = e^{	an^{-1} t}$ द्वारा दिया जाता है।

अवकल समीकरण $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है

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