વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 log x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ છે. $x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x \log x$. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{16} x^2 (4 \log x - 1) + Cx^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ છે. $x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x \log x$. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2}{x}$ અને $Q = x \log x$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \log x} = e^{\log x^2} = x^2$. વ્યાપક ઉકેલ: $y(IF) = \int (Q 	imes IF) dx + C$. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot x^2 = \int (x \log x \cdot x^2) dx + C = \int x^3 \log x dx + C$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x^3 \log x dx = \log x \cdot \frac{x^4}{4} - \int (\frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4}) dx = \frac{x^4 \log x}{4} - \frac{1}{4} \int x^3 dx = \frac{x^4 \log x}{4} - \frac{x^4}{16} + C$. તેથી,$x^2 y = \frac{x^4}{16} (4 \log x - 1) + C$. $x^2$ વડે ભાગતા,વ્યાપક ઉકેલ: $y = \frac{1}{16} x^2 (4 \log x - 1) + Cx^{-2}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \ge 1$ માટે $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ હોય, તો $f(2) - f(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y(1) = 1$ હોય, તો $y(\sqrt{5})$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . . છે.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module