(x+2 y^3) frac{d y}{d x}=y^2 का समाकलन गुणक ( | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ है। समीकरण को $\frac{d x}{d y} + P(y)x = Q(y)$ के रूप में व्यवस्थित करने पर: $y^2 \frac{d x}{

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$e^{(1/y)}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ है। समीकरण को $\frac{d x}{d y} + P(y)x = Q(y)$ के रूप में व्यवस्थित करने पर: $y^2 \frac{d x}{d y} = x + 2y^3$ $\frac{d x}{d y} - \frac{1}{y^2} x = 2y$. यहाँ,$P(y) = -\frac{1}{y^2}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P(y) dy}$ द्वारा प्राप्त होता है। $IF = e^{\int -\frac{1}{y^2} dy} = e^{\int -y^{-2} dy} = e^{-(-y^{-1})} = e^{1/y}$. अतः,समाकलन गुणक $e^{(1/y)}$ है।

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) ज्ञात कीजिए।

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अवकल समीकरण $x \cdot \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का समाकलन गुणक $(x \neq 0)$ ज्ञात कीजिए।

माना $y(x)$ अवकल समीकरण $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$,$(x \ge 1)$ का हल है। तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए: $[y(1) = 0]$

यदि $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,और $\phi(0) = 4$ है,तो $\phi(2)$ का मान .... है।

यदि $y+\frac{d}{d x}(x y)=x(\sin x+\log x)$ है,तो $y$ ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ का हल है

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