यदि x = a sin 2t (1 + cos 2t) और y = b cos 2t | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = a \sin 2t (1 + \cos 2t) = a \sin 2t + a \sin 2t \cos 2t = a \sin 2t + \frac{a}{2} \sin 4t$. $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{

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$\frac{b}{a} 	an t$

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(A) दिया गया है $x = a \sin 2t (1 + \cos 2t) = a \sin 2t + a \sin 2t \cos 2t = a \sin 2t + \frac{a}{2} \sin 4t$. $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = 2a \cos 2t + 2a \cos 4t = 2a (\cos 2t + \cos 4t)$. दिया गया है $y = b \cos 2t (1 - \cos 2t) = b \cos 2t - b \cos^2 2t$. $\cos^2 2t = \frac{1 + \cos 4t}{2}$ का उपयोग करते हुए,$y = b \cos 2t - \frac{b}{2} (1 + \cos 4t)$. $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = -2b \sin 2t + b \sin 4t = -2b \sin 2t + 2b \sin 2t \cos 2t = -2b \sin 2t (1 - \cos 2t)$. $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-2b \sin 2t (1 - \cos 2t)}{2a (\cos 2t + \cos 4t)} = \frac{b}{a} 	an t$.

यदि $x = a \sin 2t (1 + \cos 2t)$ और $y = b \cos 2t (1 - \cos 2t)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $

वक्र $x = t^2 + 3t - 8$,$y = 2t^2 - 2t - 5$ के बिंदु $(2, -1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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