જો $(a + \sqrt{2} b \cos x)(a - \sqrt{2} b \cos y) = a^2 - b^2$,જ્યાં $a > b > 0$,તો $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$ આગળ $\frac{dx}{dy}$ શોધો.

$M$ અને $m$ દળના બે લાકડાના બ્લોકને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તંત્ર પર $P$ બળ એવી રીતે લગાડવામાં આવે કે જેથી $m$ દળનો બ્લોક, $M$ દળના બ્લોકની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહે, તો બળ $P$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક તત્વનું પરમાણુ વજન $39$ છે. તેના ન્યુક્લિયસમાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા પ્રોટોનની સંખ્યા કરતા એક વધારે છે. તેના પરમાણુમાં પ્રોટોન,ન્યુટ્રોન અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી હશે?

$a \ cm$ લંબાઈનો એક રેખાખંડ $l$ ને એક ઉભી રેખા $L$ ની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે,જેમાં રેખા $l$ ને નીચેની ત્રણ સ્થિતિઓમાંથી એકમાં રાખવામાં આવે છે: $(I)$ $l$ એ $L$ ને સમાંતર છે અને $L$ થી $r \ cm$ ના અંતરે છે,$(II)$ $l$ એ $L$ ને લંબ છે અને તેનું મધ્યબિંદુ $L$ થી $r \ cm$ ના અંતરે છે,$(III)$ $l$ અને $L$ એક જ સમતલમાં છે અને $l$ એ $L$ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી છે અને તેનું મધ્યબિંદુ $L$ થી $r \ cm$ ના અંતરે છે. ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ ઉત્પન્ન થયેલા ક્ષેત્રફળો છે. જો $r > (a / 2)$ હોય,તો

બે ચુંબકોને વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં સાથે રાખવામાં આવે છે અને પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં દોલન કરવા દેવામાં આવે છે. સમાન ધ્રુવો સાથે હોય ત્યારે,$12$ દોલનો પ્રતિ મિનિટ થાય છે,પરંતુ અસમાન ધ્રુવો સાથે હોય ત્યારે માત્ર $4$ દોલનો પ્રતિ મિનિટ થાય છે. તેમના ચુંબકીય મોમેન્ટનો ગુણોત્તર કેટલો છે?