यदि x=frac{1-t^2}{1+t^2} और y=frac{2at}{1+t^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $y=\frac{2at}{1+t^2}$।$t=	an 	heta$ रखने पर,$x=\cos 2	heta$ और $y=a \sin 2	heta$ प्राप्त होता है।$	het

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$\frac{a(t^2-1)}{2t}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $y=\frac{2at}{1+t^2}$।$t=	an 	heta$ रखने पर,$x=\cos 2	heta$ और $y=a \sin 2	heta$ प्राप्त होता है।$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = -2 \sin 2	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = 2a \cos 2	heta$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{2a \cos 2	heta}{-2 \sin 2	heta} = -a \cot 2	heta$।चूंकि $\cot 2	heta = \frac{1}{	an 2	heta} = \frac{1-	an^2 	heta}{2 	an 	heta} = \frac{1-t^2}{2t}$,अतः $\frac{dy}{dx} = -a \left( \frac{1-t^2}{2t} ight) = \frac{a(t^2-1)}{2t}$।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

यदि $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $y=\frac{2at}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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यदि $x = a(\theta + \sin \theta)$ और $y = a(1 - \cos \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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