यदि y = x^x + x^{frac{1}{x}} है,तो frac{dy}{d | vedclass

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Question

(A) माना $y = u + v$,जहाँ $u = x^x$ और $v = x^{\frac{1}{x}}$ है।अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ होगा।$u = x^x$ के लिए,दोनों पक्षों

Vedclass · Accepted Answer

$x^x(1+\log x) + x^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2}(1-\log x)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = u + v$,जहाँ $u = x^x$ और $v = x^{\frac{1}{x}}$ है।अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ होगा।$u = x^x$ के लिए,दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर: $\log u = x \log x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$.अतः,$\frac{du}{dx} = x^x(1 + \log x)$.$v = x^{\frac{1}{x}}$ के लिए,दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर: $\log v = \frac{1}{x} \log x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = (-\frac{1}{x^2}) \log x + \frac{1}{x} (\frac{1}{x}) = \frac{1 - \log x}{x^2}$.अतः,$\frac{dv}{dx} = x^{\frac{1}{x}} \frac{1 - \log x}{x^2}$.इस प्रकार,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x) + x^{\frac{1}{x}} \frac{1 - \log x}{x^2}$.

यदि $y = x^x + x^{\frac{1}{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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