જો y = x^x + x^{frac{1}{x}} હોય,તો frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = u + v$,જ્યાં $u = x^x$ અને $v = x^{\frac{1}{x}}$ છે.તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ થાય.$u = x^x$ માટે,બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^x(1+\log x) + x^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2}(1-\log x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = u + v$,જ્યાં $u = x^x$ અને $v = x^{\frac{1}{x}}$ છે.તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ થાય.$u = x^x$ માટે,બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log u = x \log x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$.તેથી,$\frac{du}{dx} = x^x(1 + \log x)$.$v = x^{\frac{1}{x}}$ માટે,બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log v = \frac{1}{x} \log x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = (-\frac{1}{x^2}) \log x + \frac{1}{x} (\frac{1}{x}) = \frac{1 - \log x}{x^2}$.તેથી,$\frac{dv}{dx} = x^{\frac{1}{x}} \frac{1 - \log x}{x^2}$.આમ,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x) + x^{\frac{1}{x}} \frac{1 - \log x}{x^2}$.

જો $y = x^x + x^{\frac{1}{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y(\cos x)^{\sin x}=(\sin x)^{\sin x}$ હોય, તો $x=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = (x \log x)^{\log \log x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \sqrt{\frac{x^4 \sqrt{3x-5}}{(x^2-3)(2x-3)}}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=2} = $

જો $y=x^{x e^{x}}$,$\frac{d y}{d x}=y \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module