જો y = {left( {1 + frac{1}{x}} right)^x} હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\log y = x \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)$

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}\left[ {\log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{1 + x}}} \right]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\log y = x \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left[ x \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) \right]$$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) + x \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right)$$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) + x \cdot \frac{x}{x + 1} \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right)$$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{x + 1}$તેથી,$\frac{dy}{dx} = y \left[ \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{x + 1} \right] = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}\left[ \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{x + 1} \right]$.

જો $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો $h(x) = x^{x^x}$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

જો $f(x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

જો $y = x^2 + x^{\log x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x) = \frac{e^{-x} \sin x}{\log_e x}$ અને $f'(x) = f(x) \cdot g(x)$ હોય, તો $g'(e) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module