यदि y = sin^{-1} left[ frac{sqrt{1+x} + sqrt{ | vedclass

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Question

(A) माना $x = \cos(2	heta)$,इसलिए $2	heta = \cos^{-1}(x)$ और $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x)$.तब $\sqrt{1+x} = \sqrt{1+\cos(2	heta)} = \sqrt{2\c

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = \cos(2	heta)$,इसलिए $2	heta = \cos^{-1}(x)$ और $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x)$.तब $\sqrt{1+x} = \sqrt{1+\cos(2	heta)} = \sqrt{2\cos^2(	heta)} = \sqrt{2} \cos(	heta)$ और $\sqrt{1-x} = \sqrt{1-\cos(2	heta)} = \sqrt{2\sin^2(	heta)} = \sqrt{2} \sin(	heta)$.इन मानों को $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \sin^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}\cos(	heta) + \sqrt{2}\sin(	heta)}{2} ight] = \sin^{-1} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \cos(	heta) + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(	heta) ight]$.सर्वसमिका $\sin(\frac{\pi}{4} + 	heta) = \sin(\frac{\pi}{4}) \cos(	heta) + \cos(\frac{\pi}{4}) \sin(	heta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos(	heta) + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(	heta)$ का उपयोग करने पर.अतः,$y = \sin^{-1} [\sin(\frac{\pi}{4} + 	heta)] = \frac{\pi}{4} + 	heta = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \cos^{-1}(x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} ight) = -\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$.

यदि $y = \sin^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sin 2 x}{1+\cos 2 x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $y = \sin^{-1}(\sqrt{x})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $\cot[f(x)] = \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}$ और $\sin[g(x)] = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ है, तो $\lim_{x \to t} \frac{f(x) - f(t)}{g(x) - g(t)} = \dots$

यदि $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$ है,तो $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = -2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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