यदि frac{dy}{dx} = y + 3,y + 3 0 और y(0) = | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y + 3$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y + 3} = dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y + 3$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y + 3} = dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int dx + C$। इससे $\log(y + 3) = x + C$ ... $(i)$ प्राप्त होता है। दिया है $y(0) = 2$,अतः $x = 0$ और $y = 2$ को $(i)$ में रखने पर: $\log(2 + 3) = 0 + C \Rightarrow C = \log 5$। $C$ का मान $(i)$ में रखने पर,$\log(y + 3) = x + \log 5$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$y + 3 = e^{x + \log 5} = 5e^x$। अतः,$y = 5e^x - 3$। अब,$y(\log 2)$ की गणना करने पर: $y(\log 2) = 5e^{\log 2} - 3 = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$।

यदि $\frac{dy}{dx} = y + 3$,$y + 3 > 0$ और $y(0) = 2$ है,तो $y(\log 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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