यदि y^{2}=a x^{2}+b x+c,जहाँ a, b, c स्थिरांक | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$y^{2}=a x^{2}+b x+c$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2 y \frac{d y}{d x}=2 a x+b$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{d y}{d x}

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एक स्थिरांक

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$y^{2}=a x^{2}+b x+c$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2 y \frac{d y}{d x}=2 a x+b$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{d y}{d x} = \frac{2 a x + b}{2 y}$. पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2(\frac{d y}{d x})^{2} + 2 y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 2 a$ प्राप्त होता है। $2$ से भाग देने पर,हमें $(\frac{d y}{d x})^{2} + y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = a$ प्राप्त होता है। $\frac{d y}{d x} = \frac{2 a x + b}{2 y}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = a - (\frac{2 a x + b}{2 y})^{2}$ प्राप्त होता है। $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a y^{2} - (2 a x + b)^{2}}{4 y^{2}}$. $y^{2} = a x^{2} + b x + c$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a (a x^{2} + b x + c) - (4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + b^{2})}{4 y^{2}}$ प्राप्त होता है। $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + 4 a c - 4 a^{2} x^{2} - 4 a b x - b^{2}}{4 y^{2}}$. $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 y^{2}}$. दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करने पर,हमें $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a c - b^{2}}{4}$ प्राप्त होता है,जो कि एक स्थिरांक है।

यदि $y^{2}=a x^{2}+b x+c$,जहाँ $a, b, c$ स्थिरांक हैं,तो $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ किसके बराबर है?

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