જો y^{2}=a x^{2}+b x+c,જ્યાં a, b, c અચળાંકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$y^{2}=a x^{2}+b x+c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2 y \frac{d y}{d x}=2 a x+b$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{d y}{d x} = \frac{2

Vedclass · Accepted Answer

એક અચળાંક

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$y^{2}=a x^{2}+b x+c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2 y \frac{d y}{d x}=2 a x+b$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{d y}{d x} = \frac{2 a x + b}{2 y}$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2(\frac{d y}{d x})^{2} + 2 y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 2 a$ મળે છે. $2$ વડે ભાગતા,આપણને $(\frac{d y}{d x})^{2} + y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = a$ મળે છે. $\frac{d y}{d x} = \frac{2 a x + b}{2 y}$ મૂકતા,આપણને $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = a - (\frac{2 a x + b}{2 y})^{2}$ મળે છે. $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a y^{2} - (2 a x + b)^{2}}{4 y^{2}}$. $y^{2} = a x^{2} + b x + c$ મૂકતા,આપણને $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a (a x^{2} + b x + c) - (4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + b^{2})}{4 y^{2}}$ મળે છે. $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + 4 a c - 4 a^{2} x^{2} - 4 a b x - b^{2}}{4 y^{2}}$. $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 y^{2}}$. બંને બાજુ $y^{2}$ વડે ગુણતા,આપણને $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a c - b^{2}}{4}$ મળે છે,જે એક અચળાંક છે.

જો $y^{2}=a x^{2}+b x+c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $f(x) = e^{(x+1)^n}; (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(1) = 67(2^n e^{2^n})$ થાય?

જો $y = \frac{\log x}{x}$ હોય,તો બિંદુ $(\sqrt[3]{e}, \frac{\log(\sqrt[3]{e})}{\sqrt[3]{e}})$ પર $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} + 3x \frac{d y}{d x} + y$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=3 \cos t$ અને $y=4 \sin t$ હોય,તો બિંદુ $(x_0, y_0)=(\frac{3}{2} \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

જો $\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=c$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

વિધેય $f(x) = \log x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module