જો x=3 cos t અને y=4 sin t હોય,તો બિંદુ (x_0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x=3 \cos t$ અને $y=4 \sin t$. બંનેનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,આપણને $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = \cos^2 t + \sin^2 t = 1$ મળે છે. $

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{8 \sqrt{2}}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x=3 \cos t$ અને $y=4 \sin t$. બંનેનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,આપણને $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = \cos^2 t + \sin^2 t = 1$ મળે છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2x}{9} + \frac{2y}{16} \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{16x}{9y}$. હવે,ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{16}{9} \left[ \frac{y - x \frac{dy}{dx}}{y^2} \right]$. $\frac{dy}{dx} = -\frac{16x}{9y}$ મૂકતા,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{16}{9} \left[ \frac{y - x(-\frac{16x}{9y})}{y^2} \right] = -\frac{16}{9} \left[ \frac{9y^2 + 16x^2}{9y^3} \right]$. કારણ કે $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$,તેથી $16x^2 + 9y^2 = 144$. આમ,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{16}{9} \left[ \frac{144}{9y^3} \right] = -\frac{256}{9y^3}$. બિંદુ $(x_0, y_0) = (\frac{3\sqrt{2}}{2}, 2\sqrt{2})$ આગળ,$y = 2\sqrt{2}$. તેથી,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{256}{9(2\sqrt{2})^3} = -\frac{256}{9(16\sqrt{2})} = -\frac{16}{9\sqrt{2}} = -\frac{8\sqrt{2}}{9}$.

જો $x=3 \cos t$ અને $y=4 \sin t$ હોય,તો બિંદુ $(x_0, y_0)=(\frac{3}{2} \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \dots \infty}}}$ હોય,તો બિંદુ $(\pi, 1)$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=c$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $\frac{d^n y}{d x^n}=y_n$ અને $y=e^{\sqrt{x}}+e^{-\sqrt{x}}$ હોય,તો $4 x y_2+2 y_1=$

જો $y=f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી બિંદુ $P$ પર,$\frac{dy}{dx}=4$ અને $\frac{d^2y}{dx^2}=-3$ હોય,તો $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module