જો f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + ldots અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ ધારો કે $f(x) = e^{kx}$. તો $f'(x) = ke^{kx}$,$f''(x) = k^2e^{kx}$,$f'''(x) = k^3e^{kx}$,વ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x / 2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ ધારો કે $f(x) = e^{kx}$. તો $f'(x) = ke^{kx}$,$f''(x) = k^2e^{kx}$,$f'''(x) = k^3e^{kx}$,વગેરે. આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $e^{kx} = ke^{kx} + k^2e^{kx} + k^3e^{kx} + \ldots$ $e^{kx}$ વડે ભાગતા: $1 = k + k^2 + k^3 + \ldots$ આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = k$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = k$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ થાય છે. તેથી,$1 = \frac{k}{1-k}$. $1 - k = k \implies 2k = 1 \implies k = \frac{1}{2}$. આમ,$f(x) = Ce^{x/2}$. $f(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$Ce^0 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $C = 1$. તેથી,$f(x) = e^{x/2}$.

જો $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $x^2y + y^3 = 2$ હોય,તો બિંદુ $(1, 1)$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો:

જો $y = a \sin x + (5 + 2x) \cos x$ હોય,તો $y'' + y =$

જો $\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=c$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $y=(\tan^{-1} x)^{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^{2}+1)^{2} y_{2}+2 x(x^{2}+1) y_{1}=2$.

જો $x^3 + y^3 = 6$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ હોય, જ્યાં $m, n \in R$, તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module