यदि f^{prime}(x)=k(cos x+sin x) और f(0)=9, fl | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f^{\prime}(x)=k(\cos x+\sin x)$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$f(x) = \int k(\cos x + \sin x) dx = k(\sin x - \cos x)

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$3(\sin x-\cos x)+12$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f^{\prime}(x)=k(\cos x+\sin x)$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$f(x) = \int k(\cos x + \sin x) dx = k(\sin x - \cos x) + C$।प्रतिबंध $f(0) = 9$ का उपयोग करने पर:$f(0) = k(\sin 0 - \cos 0) + C = k(0 - 1) + C = -k + C = 9$ ...$(1)$।प्रतिबंध $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 15$ का उपयोग करने पर:$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = k\left(\sin \frac{\pi}{2} - \cos \frac{\pi}{2}\right) + C = k(1 - 0) + C = k + C = 15$ ...$(2)$।समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$(-k + C) + (k + C) = 9 + 15 \Rightarrow 2C = 24 \Rightarrow C = 12$।$C = 12$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:$k + 12 = 15 \Rightarrow k = 3$।अतः,$f(x) = 3(\sin x - \cos x) + 12$।

यदि $f^{\prime}(x)=k(\cos x+\sin x)$ और $f(0)=9, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ है,तो $f(x)=$

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