જો int frac{sqrt{1-x^2}}{x^4} ~d x=A(x)left(s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^4} ~d x=A(x)\left(\sqrt{1-x^2}ight)^m+C$. ધારો કે $x=\cos 	heta$,તો $d x=-\sin 	heta d 	heta$. આ કિંમતો સ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{27 x^9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^4} ~d x=A(x)\left(\sqrt{1-x^2}ight)^m+C$. ધારો કે $x=\cos 	heta$,તો $d x=-\sin 	heta d 	heta$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{\sqrt{1-\cos ^2 	heta}}{\cos ^4 	heta} \cdot(-\sin 	heta d 	heta) = -\int \frac{\sin 	heta}{\cos ^4 	heta} \cdot \sin 	heta d 	heta = -\int 	an ^2 	heta \sec ^2 	heta d 	heta$. ધારો કે $u=	an 	heta$,તો $d u=\sec ^2 	heta d 	heta$. સંકલન $-\int u^2 d u = -\frac{u^3}{3}+C = -\frac{	an ^3 	heta}{3}+C$ બને છે. કારણ કે $	an 	heta = \frac{\sqrt{1-\cos ^2 	heta}}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$,તેથી: $-\frac{1}{3}\left(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}ight)^3+C = -\frac{1}{3 x^3}\left(\sqrt{1-x^2}ight)^3+C$. આને $A(x)\left(\sqrt{1-x^2}ight)^m+C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A(x)=-\frac{1}{3 x^3}$ અને $m=3$ મળે છે. તેથી,$(A(x))^m = \left(-\frac{1}{3 x^3}ight)^3 = -\frac{1}{27 x^9}$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$(a+b+c)\left(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

રુધિરમાં કોલેસ્ટ્રોલ ઘટાડવા માટે વપરાતા સ્ટેટિન્સ (Statins) શેમાંથી મેળવવામાં આવે છે?

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module