यदि int frac{2 x^{2}+3}{left(x^{2}-1right)lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x$. आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,माना $x^2 = t$. तब $\frac{2t+3}{(t-1

Vedclass · Accepted Answer

$a=\frac{1}{2}, \quad b=\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1ight)\left(x^{2}+4ight)} d x$. आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,माना $x^2 = t$. तब $\frac{2t+3}{(t-1)(t+4)} = \frac{A}{t-1} + \frac{B}{t+4}$. $2t+3 = A(t+4) + B(t-1)$. $t=1$ के लिए,$5 = 5A \implies A=1$. $t=-4$ के लिए,$-5 = -5B \implies B=1$. अतः,$\frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2+4)} = \frac{1}{x^2-1} + \frac{1}{x^2+4}$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$I = \int \frac{1}{x^2-1} dx + \int \frac{1}{x^2+2^2} dx$. $I = \frac{1}{2(1)} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight| + \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x}{2} ight) + C$. इसे दिए गए व्यंजक $a \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight| + b 	an^{-1} \left( \frac{x}{2} ight) + C$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = \frac{1}{2}$ और $b = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x=a \log \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+b \tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ है,तो

Similar Questions

यदि $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ है, तो $\frac{(A-B) g(4)}{f(-1)} =$

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx = \alpha \log \left| \frac{1+\sin x}{1-\sin x} \right| + \beta \log \left| \frac{1+\sqrt{2} \sin x}{1-\sqrt{2} \sin x} \right| + c$ है, तो $32(\alpha + \beta^2) = $ का मान क्या है?

$\int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$ का मान क्या है?

समाकल का मूल्यांकन कीजिए: $\int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module