यदि int frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A log |g(x | vedclass

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Question

(A) हमारे पास है, $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$. सबसे पहले, हर का गुणनखंड करें: $x^3-6x-9 = (x-3)(x^2+3x+3)$. आ

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(A) हमारे पास है, $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$. सबसे पहले, हर का गुणनखंड करें: $x^3-6x-9 = (x-3)(x^2+3x+3)$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{9x+15}{(x-3)(x^2+3x+3)} = \frac{A}{x-3} + \frac{Bx+D}{x^2+3x+3}$. $9x+15 = A(x^2+3x+3) + (Bx+D)(x-3)$. $x=3$ के लिए: $9(3)+15 = A(9+9+3) \Rightarrow 42 = 21A \Rightarrow A=2$. $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $A+B=0 \Rightarrow B=-2$. अचर पदों की तुलना करने पर: $3A-3D=15 \Rightarrow 3(2)-3D=15 \Rightarrow 6-3D=15 \Rightarrow -3D=9 \Rightarrow D=-3$. अतः, $\int \frac{2}{x-3} dx - \int \frac{2x+3}{x^2+3x+3} dx = 2 \log |x-3| - \log |x^2+3x+3| + C$. $A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ के साथ तुलना करने पर, हमें $A=2, g(x)=x-3, B=-1, f(x)=x^2+3x+3$ प्राप्त होता है। इसलिए, $\frac{(A-B)g(4)}{f(-1)} = \frac{(2 - (-1))(4-3)}{(-1)^2 + 3(-1) + 3} = \frac{3(1)}{1-3+3} = \frac{3}{1} = 3$.

यदि $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ है, तो $\frac{(A-B) g(4)}{f(-1)} =$

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