int frac{x , dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)}$ है।$x^2 = t$ रखने पर,$2x \, dx = dt$,या $x \, dx = \frac{dt}{2}$ प्राप्त होता है।इस मान को

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$\frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left( \frac{x^2 - a^2}{x^2 - b^2} \right) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)}$ है।$x^2 = t$ रखने पर,$2x \, dx = dt$,या $x \, dx = \frac{dt}{2}$ प्राप्त होता है।इस मान को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dt}{2(t - a^2)(t - b^2)} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{(t - a^2)(t - b^2)}$।आंशिक भिन्न (partial fractions) का उपयोग करने पर:$\frac{1}{(t - a^2)(t - b^2)} = \frac{1}{a^2 - b^2} \left( \frac{1}{t - a^2} - \frac{1}{t - b^2} \right)$।अतः,$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \int \left( \frac{1}{t - a^2} - \frac{1}{t - b^2} \right) dt$।$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} [\log |t - a^2| - \log |t - b^2|] + c$।$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left| \frac{t - a^2}{t - b^2} \right| + c$।$t = x^2$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left| \frac{x^2 - a^2}{x^2 - b^2} \right| + c$।

$\int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = $

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$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $P, Q, R$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

समाकल का मूल्यांकन कीजिए: $\int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$

यदि $\int \frac{3x+1}{(x-1)^3(x+1)} dx = A \cdot \log \left|\frac{x+1}{x-1}\right| + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2} + D$ है,तो $A+B+C=$

$\int \frac{d x}{(\sin x+\cos x)(2 \cos x+\sin x)} = $

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