int frac{x , dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)}$.$x^2 = t$ લેતા,$2x \, dx = dt$,અથવા $x \, dx = \frac{dt}{2}$ મળે.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left( \frac{x^2 - a^2}{x^2 - b^2} \right) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)}$.$x^2 = t$ લેતા,$2x \, dx = dt$,અથવા $x \, dx = \frac{dt}{2}$ મળે.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt}{2(t - a^2)(t - b^2)} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{(t - a^2)(t - b^2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{(t - a^2)(t - b^2)} = \frac{1}{a^2 - b^2} \left( \frac{1}{t - a^2} - \frac{1}{t - b^2} \right)$.તેથી,$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \int \left( \frac{1}{t - a^2} - \frac{1}{t - b^2} \right) dt$.$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} [\log |t - a^2| - \log |t - b^2|] + c$.$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left| \frac{t - a^2}{t - b^2} \right| + c$.$t = x^2$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left| \frac{x^2 - a^2}{x^2 - b^2} \right| + c$.

$\int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = \log_e f(x) + C$ હોય,તો $f(x) =$

જો $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ હોય, તો $\alpha=$

ધારો કે $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. જો $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ હોય,તો $I(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{x(x^3+1)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module