int frac{dx}{x(x^3+1)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^3+1)}$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3(x^3+1)}$.ધારો કે $x^3 = t$,તેથી $3x^2 dx = dt$,અથ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\sqrt[3]{\frac{x^3}{x^3+1}}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^3+1)}$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3(x^3+1)}$.ધારો કે $x^3 = t$,તેથી $3x^2 dx = dt$,અથવા $x^2 dx = \frac{dt}{3}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{3} \int \frac{dt}{t(t+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$.$I = \frac{1}{3} \int \left(\frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}\right) dt$.$I = \frac{1}{3} (\log|t| - \log|t+1|) + c$.$I = \frac{1}{3} \log \left|\frac{t}{t+1}\right| + c$.$t = x^3$ પાછા મૂકતા:$I = \frac{1}{3} \log \left|\frac{x^3}{x^3+1}\right| + c = \log \left|\left(\frac{x^3}{x^3+1}\right)^{1/3}\right| + c = \log \left(\sqrt[3]{\frac{x^3}{x^3+1}}\right) + c$.

$\int \frac{dx}{x(x^3+1)} = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{(x^{2}+1)(x^{2}+4)}$

જો $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ હોય, તો $\frac{(A-B) g(4)}{f(-1)} =$

$\int \frac{2 x^3-4 x^2-x-3}{x^2-2 x-3} d x=$

$\int {\frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = $

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module