int frac{dx}{x(x^3+1)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x(x^3+1)}$.अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3(x^3+1)}$.माना $x^3 = t$,तब $3x^2 dx = dt$,या $x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\sqrt[3]{\frac{x^3}{x^3+1}}\right)+c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x(x^3+1)}$.अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3(x^3+1)}$.माना $x^3 = t$,तब $3x^2 dx = dt$,या $x^2 dx = \frac{dt}{3}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \frac{1}{3} \int \frac{dt}{t(t+1)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$.$I = \frac{1}{3} \int \left(\frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}\right) dt$.$I = \frac{1}{3} (\log|t| - \log|t+1|) + c$.$I = \frac{1}{3} \log \left|\frac{t}{t+1}\right| + c$.$t = x^3$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{3} \log \left|\frac{x^3}{x^3+1}\right| + c = \log \left|\left(\frac{x^3}{x^3+1}\right)^{1/3}\right| + c = \log \left(\sqrt[3]{\frac{x^3}{x^3+1}}\right) + c$.

$\int \frac{dx}{x(x^3+1)} = $

Similar Questions

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

$\int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = $

$\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}=$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{5 x}{(x+1)(x^{2}+9)}$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module