જો int frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = log_e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} = 1 + \frac{A}{x-

Vedclass · Accepted Answer

$C \frac{|x-1|^{1/2} |x-3|^{9/2}}{(x-2)^4}$

Vedclass · Answer

(B) $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} = 1 + \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$. કવર-અપ નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $A = \frac{1^2}{(1-2)(1-3)} = \frac{1}{2}$. $B = \frac{2^2}{(2-1)(2-3)} = -4$. $C = \frac{3^2}{(3-1)(3-2)} = \frac{9}{2}$. આમ,સંકલન $\int (1 + \frac{1/2}{x-1} - \frac{4}{x-2} + \frac{9/2}{x-3}) dx$ બને છે. $= x + \frac{1}{2} \log_e |x-1| - 4 \log_e |x-2| + \frac{9}{2} \log_e |x-3| + C'$. $= \log_e e^x + \log_e |x-1|^{1/2} - \log_e |x-2|^4 + \log_e |x-3|^{9/2} + C'$. $= \log_e \left( \frac{e^x |x-1|^{1/2} |x-3|^{9/2}}{|x-2|^4} \right) + C'$. $\log_e f(x)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = C \cdot \frac{|x-1|^{1/2} |x-3|^{9/2}}{(x-2)^4}$ મળે છે.

જો $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = \log_e f(x) + C$ હોય,તો $f(x) =$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x}{(x+1)(x^{2}+9)}$

$x > 1$ માટે,સંકલન $\int \frac{1}{x(x^4 - 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x-3}{(x^2-1)(2x+3)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module