यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

$\int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} \, dx =$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} d x=A(x)(x+1)^{\frac{3}{2}}+B(x)(x-1)^{\frac{3}{2}}+C$ है,तो $A(x)+B(x)=$

मान लीजिए $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ और $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$ है। यदि $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, जहाँ $a, b, c \in N$ और $gcd(a,b)=1$, तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $