यदि sin ^{-1}left(frac{x}{5}right)+operatorna | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)=\frac{\pi}{2}$ हम जानते हैं कि $\operatorna

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(D) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)=\frac{\pi}{2}$ हम जानते हैं कि $\operatorname{cosec}^{-1}(y) = \sin ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)$ होता है। अतः,$\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right) = \sin ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$। इस मान को समीकरण में रखने पर: $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)=\frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow \sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)=\frac{\pi}{2}-\sin ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$ सर्वसमिका $\sin ^{-1}(z)+\cos ^{-1}(z)=\frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{\pi}{2}-\sin ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) = \cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$। $\Rightarrow \sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)=\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$ अब,$\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$ को $\sin ^{-1}$ रूप में बदलने पर: $\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) = \sin ^{-1}\left(\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}\right) = \sin ^{-1}\left(\sqrt{1-\frac{16}{25}}\right) = \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{9}{25}}\right) = \sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$। $\Rightarrow \sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)=\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $\frac{x}{5} = \frac{3}{5}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 3$।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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