यदि y = tan^{-1}(sec x + tan x) है,तो frac{dy | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = 	an^{-1}(\sec x + 	an x)$.हम प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) फलन के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = 	an^{-

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $y = 	an^{-1}(\sec x + 	an x)$.हम प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) फलन के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1 + \sin x}{\cos x}ight)$.अर्ध-कोण सर्वसमिकाओं $\sin x = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$,$\cos x = \cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}$,और $1 = \cos^2\frac{x}{2} + \sin^2\frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1}\left[\frac{\cos^2\frac{x}{2} + \sin^2\frac{x}{2} + 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{\cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}}ight]$$y = 	an^{-1}\left[\frac{(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2})^2}{(\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2})(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2})}ight]$$y = 	an^{-1}\left[\frac{\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2}}ight]$अंश और हर को $\cos\frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1}\left(\frac{1 + 	an\frac{x}{2}}{1 - 	an\frac{x}{2}}ight) = 	an^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})ight)$$y = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

यदि $y = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\sec ^{-1}\left(\frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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