જો y = tan^{-1}(sec x + tan x) હોય,તો frac{dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = 	an^{-1}(\sec x + 	an x)$.આપણે ઇન્વર્સ ટેન્જેન્ટ વિધેયની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$y = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\cos x} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = 	an^{-1}(\sec x + 	an x)$.આપણે ઇન્વર્સ ટેન્જેન્ટ વિધેયની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$y = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1 + \sin x}{\cos x}ight)$.અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $\sin x = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$,$\cos x = \cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}$,અને $1 = \cos^2\frac{x}{2} + \sin^2\frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = 	an^{-1}\left[\frac{\cos^2\frac{x}{2} + \sin^2\frac{x}{2} + 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{\cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}}ight]$$y = 	an^{-1}\left[\frac{(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2})^2}{(\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2})(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2})}ight]$$y = 	an^{-1}\left[\frac{\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2}}ight]$અંશ અને છેદને $\cos\frac{x}{2}$ વડે ભાગતા:$y = 	an^{-1}\left(\frac{1 + 	an\frac{x}{2}}{1 - 	an\frac{x}{2}}ight) = 	an^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})ight)$$y = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

જો $y = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

$x = \frac{1}{2}$ આગળ $\sqrt{1 - x^2}$ ની સાપેક્ષમાં $\sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} \right)$ નું વિકલન શું થાય?

$\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2}\right)$ નું $\cos ^{-1} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$\sin^{-1}x$ ની સાપેક્ષમાં $\tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ નું વિકલન શું થાય?

$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

$\tan ^{-1}\left[\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right]$ નું $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module