यदि 0

Question

(C) माना $\cot ^{-1} x = 	heta$,तब $x = \cot 	heta$.चूंकि $0 < x < 1$,इसलिए $\frac{\pi}{4} < 	heta < \frac{\pi}{2}$.व्यंजक $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos

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$x \sqrt{1+x^2}$

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(C) माना $\cot ^{-1} x = 	heta$,तब $x = \cot 	heta$.चूंकि $0 व्यंजक $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos 	heta + \sin 	heta\}^2 - 1]^{\frac{1}{2}}$ है।$x = \cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\sqrt{1+\cot^2 	heta} [\{\frac{\cos^2 	heta}{\sin 	heta} + \sin 	heta\}^2 - 1]^{\frac{1}{2}}$$= \sqrt{\operatorname{cosec}^2 	heta} [\{\frac{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}{\sin 	heta}\}^2 - 1]^{\frac{1}{2}}$$= \operatorname{cosec} 	heta [\{\frac{1}{\sin 	heta}\}^2 - 1]^{\frac{1}{2}}$$= \operatorname{cosec} 	heta \sqrt{\operatorname{cosec}^2 	heta - 1}$$= \operatorname{cosec} 	heta \sqrt{\cot^2 	heta}$$= \operatorname{cosec} 	heta \cdot \cot 	heta$ (चूंकि $0  0$ है)यहाँ $\operatorname{cosec} 	heta = \sqrt{1+x^2}$ और $\cot 	heta = x$ है,अतः उत्तर $x \sqrt{1+x^2}$ प्राप्त होता है।

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos (\cot ^{-1} x)+\sin (\cot ^{-1} x)\}^2-1]^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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