જો |x|

Question

(A) ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n + 1)}{2!}y^2 + \dots \infty$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ શ્રેણી $1 + n\left( \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^n$

Vedclass · Answer

(A) ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n + 1)}{2!}y^2 + \dots \infty$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ શ્રેણી $1 + n\left( \frac{2x}{1 + x} \right) + \frac{n(n + 1)}{2!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right)^2 + \dots \infty$ સાથે સરખાવતા,આપણને $y = \frac{2x}{1 + x}$ મળે છે.આમ,સરવાળો $\left( 1 - \frac{2x}{1 + x} \right)^{-n}$ છે.કૌંસની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા: $1 - \frac{2x}{1 + x} = \frac{1 + x - 2x}{1 + x} = \frac{1 - x}{1 + x}$.તેથી,સરવાળો $\left( \frac{1 - x}{1 + x} \right)^{-n} = \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^n$ થાય છે.

જો $|x| < 1$ હોય,તો $1 + n\left( \frac{2x}{1 + x} \right) + \frac{n(n + 1)}{2!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right)^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8 \times 12} + \frac{7 \times 10}{8 \times 12 \times 16} - \ldots =$

જો $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 10} + \frac{1 \times 3 \times 5}{5 \times 10 \times 15} + \ldots$ હોય,તો $3x^2 + 6x =$

$(1+2x+3x^2+\ldots)^{-1/2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક, જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે, તે શોધો.

જો $x = \frac{2 \cdot 5}{(2!) 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{(3!) 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{(4!) 3^3} + \dots$ હોય,તો $x^2 + 8x + 8 = $

$(1+x)^{\frac{21}{5}}$ ના વિસ્તરણમાં આવતા પદોમાં પ્રથમ ઋણ સહગુણક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module