यदि y = tan^{-1}left(frac{1}{1+x+x^2}right) + | vedclass

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Question

(C) हम सर्वसमिका $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}ight)$ का उपयोग करते हैं।प्रत्येक पद को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$1.

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$-\frac{9}{10}$

Vedclass · Answer

(C) हम सर्वसमिका $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}ight)$ का उपयोग करते हैं।प्रत्येक पद को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$1. 	an^{-1}\left(\frac{1}{1+x(x+1)}ight) = 	an^{-1}(x+1) - 	an^{-1}(x)$$2. 	an^{-1}\left(\frac{1}{1+(x+1)(x+2)}ight) = 	an^{-1}(x+2) - 	an^{-1}(x+1)$$3. 	an^{-1}\left(\frac{1}{1+(x+2)(x+3)}ight) = 	an^{-1}(x+3) - 	an^{-1}(x+2)$इनका योग करने पर,हमें $y = 	an^{-1}(x+3) - 	an^{-1}(x)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = \frac{1}{1+(x+3)^2} - \frac{1}{1+x^2}$.$x=0$ पर मान रखने पर:$y'(0) = \frac{1}{1+3^2} - \frac{1}{1+0^2} = \frac{1}{10} - 1 = -\frac{9}{10}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+3x+3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+5x+7}\right)$ है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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