यदि cos ^{-1} sqrt{p}+cos ^{-1} sqrt{1-p}+cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ मान लीजिए $t=\cos ^{-1} \sqrt{p}$. तब $\sqrt{p}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ मान लीजिए $t=\cos ^{-1} \sqrt{p}$. तब $\sqrt{p}=\cos t$,अतः $p=\cos ^2 t$. इस प्रकार,$1-p=1-\cos ^2 t=\sin ^2 t$,जिसका अर्थ है कि $\sqrt{1-p}=\sin t$. अतः,$t=\sin ^{-1} \sqrt{1-p}$. चूँकि $t=\cos ^{-1} \sqrt{p}$,हमें प्राप्त होता है $\cos ^{-1} \sqrt{p}=\sin ^{-1} \sqrt{1-p}$. इस मान को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\sin ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ सर्वसमिका $\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर: $\frac{\pi}{2}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ $\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}$ $\sqrt{1-q}=\cos \left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1-q=\frac{1}{2}$ $q=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

यदि $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ है,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{31}\right)$,तो $\tan \theta =$

माना $f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ अपने प्रांत पर परिभाषित एक वास्तविक मान फलन है। तब $f(x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग है

$\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}\left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} } \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos^{-1}\left(\frac{2}{3x}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{3}{4x}\right) = \frac{\pi}{2}$ और $x > \frac{3}{4}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\tan ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} \right)$ का ${\sin ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} \right)$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module